Supportons le bâtiment pont par des colonnes
Autre proposition: concevoir deux colonnes jumelles constituant un nouvel appuis pour notre bâtiment pont.
Cet appuis, tout comme pour la solution du hauban, est positionné au milieu de la portée du bâtiment.
La charge que cet appuis reprend est le même que celle calculée pour le hauban, ce qui nous épargnera quelques calculs.
Ces deux colonnes en acier de 27 m de haut et de 90 cm de diamètre sont-elle capable de reprendre la charge du bâtiment?
Quel phénomène risque d'apparaitre lors de la mise en charge de ces colonnes élancées? Et comment
pré-dimensionner ces colonnes pour s'en prémunir?
Pré-dimensionnons nos colonnes
Pré-dimensionnement pas à pas sur base de la théorie vue dans la notion "Flambement"
La hauteur de ces deux colonnes est de 34.15 m (voir coupe) et la charge sollicitante a déjà été calculée précédemment en ELU (revoir le détail du calcul)
L'effort de compression que reçoit la colonne (Pd) est égale à la réaction d'appuis R2v
N = R2v = pl x 10.46
pl = 126 kN/m
N = 126 x 10.46 = 1318 kN
1- Déterminons la charge à reprendre et la longueur de flambement
Pd = 1318 / 2 = 659 kN (car deux colonnes)
l0 = l x 1 = 27 m = 27000 mm
2- Essayons un tube en acier de 400 mm de diamètre extérieur.
Quelle épaisseur choisir? Pour estimer celle-ci nous allons calculer la surface (oméga) minimale nécessaire pour reprendre notre charge en omettant le flambemant. Cette surface est égale à la charge sollicitante divisée par la contrainte acceptable dans lacier.
Ω > 659 000 N / 235 N/mm² = 2804 mm²
Ω = PI/4 x (400²-d²)
d = le diamètre intérieur du tube
PI/4 x (400²-d²) > 2804 mm²
d² < PI/4 x 400²
PI/4 x 400² > 2804 + PI/4 x d²
(900² - 2804x4/PI) > d²
d < √(400² - 2804x4/PI) = 395.5
Le diamètre intérieur sera donc inférieur à 395.5 mm vu le flambement de la colonne. Testons une première colonne dont l'épaisseur sera de 5 mm (diamètre intérieur = 390 mm)
i= √(I / Ω) = 1/4 x √(D²+d²) = 1/4 x √(400²+390²) = 139.7 mm
Ω = PI/4 x (D²-d²) = PI/4 x (400²-390²) = 6201.5 mm²
λ = l0 / i
λ = 27000 mm / 139.7 mm = 193.3
3- Déterminons la contrainte réduite sur base du λ trouvé
Un λ de 193.3 correspond dans le tableau à une contrainte réduite de 42.3
N/mm²
Multiplions la surface de notre profilé tubulaire par cette contrainte et vérifions si le tube peut reprendre la charge majorée sans
flamber.
42.3 N/mm² x 6201.5 mm² = 262 323.5 N = 262.3 kN < 659 kN!
3- On constate que ce tube flambera sous la charge à reprendre: essayons un tube de 600 mm de diamètre et de 5mm d'épaisseur
i= √(I / Ω) = 1/4 x √(D²+d²) = 1/4 x √(600²+590²) = 210.4 mm
Ω = PI/4 x (D²-d²) = PI/4 x (600²-590²) = 9 341.5 mm²
λ = l0 / i
λ = 27000 mm / 245.7 mm = 128.8
Rd = 82 N/mm² (voir tableau) x 9 341.5 mm² = 1317,2 kN < 1318 kN!
Prenons un tube de 600 mm mais de 6mm d'épaisseur et vérifions-le.