Comportement des matériaux: relation entre contrainte et déformée
Comportement élastique: « L'allongement est proportionnel à la force »
On tire de l'expérience illustrée dans la partie "sentir" que ε est une fonction linéaire de σ:
Soit ε = cte x σ
ou encore:
E = σ / ε
Cette équation est appelée la loi de Hooke car ce scientifique à découvert cette loi en 1675
Robert Hooke, né le 18 juillet 1635 à Freshwater (Île de Wight) et mort le 3 mars 1703 à Londres, est un des plus grands scientifiques expérimentaux du XVIIe siècle et donc une des figures clés de la révolution scientifique de l'époque moderne.
La loi de Hooke est une loi permettant d'évaluer le comportement des solides soumis à une déformation de faible amplitude. C'est une loi élastique linéaire.
Cette loi de comportement a été énoncée par Robert Hooke, par la phrase en latin :
« ut tensio sic vis »
Ce qui signifie « telle extension, telle force », ou bien en termes modernes « l'allongement est proportionnel à la force ». Hooke désirait obtenir une théorie des ressorts, en soumettant ces derniers à des forces croissantes successives.
E est appelé le module de Young ou le module d'élasticité.
E a les unités d'une pression: il s'exprime en N/mm2 ( = Mpa)
Thomas Young (13 juin 1773-10 mai 1829), est un physicien, médecin et égyptologue britannique.
Son excellence dans de nombreux domaines non reliés fait qu'il est considéré comme un polymathe, au même titre par exemple que Léonard de Vinci, Gottfried Leibniz ou Francis Bacon. Son savoir était si vaste qu'il fut connu sous le nom de phénomène Young.
Il exerça la médecine toute sa vie, mais il est surtout connu pour sa définition du module de Young en science des matériaux et pour son expérience des fentes de Young en optique, dans laquelle il mit en évidence et interpréta le phénomène d’interférences lumineuses.
Il s’intéressa également à l’égyptologie en participant à l’étude de la pierre de Rosette.
Voici les valeurs courantes du module de Young (noté "E") pour le bois, l'acier et le béton
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Acier |
Béton |
Bois |
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E = |
210 000 N/mm² (210 Gpa) |
32 000 N/mm² (32 Gpa) |
Environ 10 000 N/mm² (10 Gpa)
Résineux: 8 000 N/mm2 Lamellé collé: 10 000 N/mm2 Feuillu: 10 000 N/mm2
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Au delà du comportement élastique
Les contraintes sont provoquées par des efforts extérieurs (ACTIONS), par exemple une charge répartie sur une poutre. Plus on charge la poutre plus la contrainte augmente et plus la déformation augmente (cette déformation peut être la flèche d'une poutre ou l'angle de déformation ar exemple dans le cas de notre trombonne).
Le diagramme représenté plus bas montre toutes les zones possibles (élastique, plastique, écrouissage). Toutes ces zones ne se retrouvent pas nécessairement dans tous les matériaux.
Premier point remarquable: le point f
Rr = la contrainte de rupture
A partir du moment où l'on atteint une charge correspondant à la contrainte Rr, il n'est plus nécessaire de charger la poutre pour que celle-ci continue à se déformer: elle va continuer à se déformer jusqu'à "la ruine" (l'affaissement de la structure, la rupture de la poutre) sous charge constante.
Deuxième point remarquable: le point b
Re = limite élastique
Cette contrainte particulière caractérise la limite entre la zone élastique et la zone plastique.
Si σ < Re déformations réversibles zone élastique
Si σ > Re déformations irréversibles zone plastique
Matériaux ductiles et fragiles
Matériaux fragiles
Se dit d'un matériau qui se rompt avant que sa déformée ne soit sensible (cas du verre). S'oppose à ductile.
Certains matériaux se rompent avant d'atteindre leur limite élastique: ils sont désignés comme étant "fragiles".
Le matériau fragile ne présentant pas de domaine plastique, la rupture se produit alors que les déformations sont élastiques.
Le verre, la fonte grise, les aciers bruts de trempe, les céramiques et le béton sont des matériaux qui ont un comportement fragile.
Verre - Pierre - Béton en traction
Matériaux ductile
Ce dit d'un matériau qui peut être étiré de manière sensible avant d'arriver à la rupture. S'oppose à fragile.
Dans le cas de matériau ductile, une déformation plastique permanente, accompagnée généralement d'un durcissement du matériau, suit la déformation élastique.
De nombreux matériaux présentent ce type de comportement notamment la majorité des métaux et des alliages
Acier - Bois - (Béton à faible niv de contrainte)
Quelques caractéristiques indicatives des matériaux de construction
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