Comment relier la contrainte au moment de flexion?
Démonstration vidéo de la formule d’équarrissage simplifiée
La même chose mais en textes et schémas
Partons d'une poutre rectangulaire pleine.
Cette poutre est soumise à 2 moments identiques mais de sens contraire appliqués à ses extrémités.
Déterminons l'axe neutre (axe en trait-tillé), le centre de flexion H et deux "sections" infiniment proches: AC et BD
Les points A et B sur l'axe neutre et les deux points C et D situés sur la face inférieure de la poutre.
Comme on peut le voir ci-après:
1- les sections perpendiculaires à l'axe neutre avant déformation restent perpendiculaires après l'application des moments (et donc quand la poutre est déformée).
2- tout le long de cette poutre, les moments sont constants.
Intéressons-nous au petit bout de solide (infiniment mince) ABCD et étudions ses caractéristiques géométriques.
Utilisons maintenant le principe de la coupe
En prenant v comme la 1/2 hauteur de la section de la poutre, on obtient donc la relation entre moment et contrainte suivante ou v est le y max soit la moitié de la hauteur de la section:
Déterminons la contrainte dans une poutre donnée soumise à moment connu
Ce pont levant permet de laisser passer les péniches sur les canaux.
intéressons-nous à l'une des deux poutres qui soutiennent le tirant levant le tablier du pont (cette poutre est située entre les deux flèches rouges).
Cette poutre en porte-à-faux fait 5 m de long et supporte en bout de flèche une charge ponctuelle de 20 kN
Modélisons cette poutre: le schémas statique correspondant est celui d'une poutre encastrée-libre.
Dessinons le diagramme des moment du côté de la fibre tendue.
Le moment maximum est à l’appui et vaut: M = P x L = 20 kN x 5m = 100 kNm
Recherchons σ: Nous savons que σ = M / (I/v)
Que vaut I/v?
La contrainte maximale dans l'acier est en dessous de la limité élastique de l'acier de la poutre (235 N/mm²), tout va bien.
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